ลำดับตัวเลขฟีโบนักชี มาจากผลลัพธ์ของปัญหาช่อนเงื่อนในหนังสือ liner Abaci ที่เขาแต่งขึ้นในปี ค.ศ. 1202 ซึ่งฟีโบนักชีเขีัยนปัญหานี้เพื่อเป็นการฝึกสมอง ต่อมาในศตวรรษที่ 19 เอดู-อาร์ด ลูคัส (Edouard Lucas) ได้เรียบเรียงหนังสือคณิตศาสตร์ เพื่อการสันทนาการ 4 เล่ม ได้ใส่ชื่อฟีโบนักชี เป็นชื่อลำดับของผลลัพธ์ในปัญหาข้อนั้น
ปริศนาปัญหากระต่าย ในตำรา Liber Abaci ฟีโบนักชีได้เขียนถึงปัญหาข้อหนึ่งที่เรียกกันว่า "ปัญหากระต่าย" โจทย์มีอยู่ว่า ...
"สมมติมีกระต่ายเกิดใหม่อยู่หนึ่งคู่ เป็นตัวผู้และตัวเมียอย่างละหนึ่งตัว เอาไปปล่อยในทุ่ง กระต่ายทั้งสองตัวจะเริ่มผสมพันธุ์เมื่ออายุได้หนึ่งเดือน จากนั้นพอสิ้นเดือนที่สอง กระต่ายตัวเมียจึงคลอดลูกออกมาเป็นกระต่ายอีกหนึ่งคู่ สมมติต่อมาให้กระต่ายเหล่านี้ไม่มีวันเสียชีวิต และตัวเมียก็สามารถคลอดลูกกระต่ายออกมาได้หนึ่งคู่เรื่อยๆ (ตัวผู้หนึ่ง ตัวเมียหนึ่ง) ทุกเดือนนับตั้งแต่เดือนที่สอง คำถามคือ.. ในหนึ่งปีจะมีกระต่ายกี่คู่"
ถ้าลองคำนวณง่ายๆ ไปทีละเดือนจะพบว่าสิ้นเดือนแรก กระต่ายคู่แรกจะเริ่มผสมพันธุ์ ยังคงมีกระต่ายเพียงหนึ่งคู่เท่าเดิม (1)สิ้นเดือนที่สอง กระต่ายตัวเมียคลอดลูกกระต่ายมาหนึ่งคู่ เป็นตัวผู้และตัวเมีย จึงมีกระต่ายเพิ่มเป็นสองคู่ (1)สิ้นเดือนที่สาม กระต่ายคู่แรกคลอดลูกมาอีกครอก เป็นตัวผู้และตัวเมีย ส่วนกระต่ายคู่ที่สองเริ่มผสมพันธุ์ เท่ากับมีกระต่ายเป็นสามคู่ (3)สิ้นเดือนที่สี่ ตัวเมียของคู่แรกดั้งเดิมก็ออกลูกอีกคู่ ตัวเมียของครอกที่สองก็ออกลูกเช่นกันหนึ่งคู่ รวมกันแล้วเป็นห้าคู่ (5)ถ้าไล่ไปเรื่อยๆ จะพบว่าจำนวนคู่ของกระต่ายจะเพิ่มขึ้นในแต่ละเดือนมีลำดับเป็น 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .... ไปเรื่อยๆ
เลขฟีโบนักชีสามารถเขียนเป็นอนุกรมได้ดังนี้คือ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, x, y, x+y, … (ตัวเลขตำแหน่งที่ n เท่ากับ ตัวเลขตำแหน่งที่ n-1 บวกกับตัวเลขตำแหน่งที่ n-2, หรือ X n = X n-1 + X n-2 )
แม้ว่าตัวอย่างเกี่ยวกับการเพิ่มจำนวนของกระต่ายคงเป็นเงื่อนไขที่ไม่มีวันเป็นจริงได้ในโลกแห่งความจริง เพราะการผสมพันธุ์กันระหว่างพี่น้อง ท้ายที่สุดจะนำไปสู่ปัญหาทางพันธุกรรม และคงเป็นไปไม่ได้ที่ตัวเมียทุกตัวจะคลอดกระต่ายออกมาเดือนละคู่ เป็นตัวผู้และตัวเมียตลอด แต่ปรากฏว่า ในธรรมชาติกลับพบมีลำดับฟีโบนักชีปรากฏอยู่จริงอย่างน่าอัศจรรย์
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น